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Departamento de Matematica

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TALLER DE CÁLCULO AVANZADO

Primer cuatrimestre 2019

Novedades


(20-3) Las clases serán en el aula 5 del pabelón I.
(15-2) Las clases comienzan el jueves 21/3.

Docentes, horarios y aulas


Teórico-Práctica Jueves 14 a 19 hs.
Noemí Wolanski 
Eugenia Rodríguez — Andrés Genoud Villafañe
Aula 5 Pabellón I

Prácticas




Exámenes


Más información

  • Programa:
    1. Repaso de números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de  Q  en  R. Construcción de los números reales (cortaduras de Dedekind y sucesiones fundamentales).
    2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
    3. Topología de  Rn. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad.
    4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme.
    5. Integral de Riemann-Stieltjes. Principales propiedades.
    6. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.
  • Bibliografía:  
  • S. D. Abbott:  Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
  • T. Apostol:  Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
  • E. L. Lima:  Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1999 (4ta. edición).
  • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo:  Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
  • W. Rudin:  Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
  • T. Tao:  Analysis I. Hindustan, 2006.
  • R. Creighton Buck:  Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
  • Correlatividades. De acuerdo con el régimen de correlatividades vigente, para cursar esta materia es necesario tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
  • Inscripción: Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia, vía el Sistema de Inscripciones de la Facultad, y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  • Régimen de aprobación: Se deberá aprobar un exámen prefinal al final del cuatrimestre. El mismo tendrá dos fechas de recuperación de ser necesario.
  • Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
Created by slaplagn
Last modified 2019-03-20 10:58 PM
 
 

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