\documentclass[12pt]{article}
%\include{amsfonts}
\usepackage{amssymb,amsmath,latexsym,epsfig,euscript,multicol}
\usepackage[utf8x]{inputenc}

%    Definicion de caracteres especiales
%\def\zC{ C\hskip -6.5pt\vrule height 6.9pt width 0.9pt depth -0pt\hskip 3.5pt}
%\def\zQ{ Q\hskip -5.4pt\vrule height 6.9pt width 0.9pt depth -0pt\hskip 4pt}
%\def\zN{\hbox{$\displaystyle I\hskip -3pt N$}}
%\def\zn{\hbox{$\scriptstyle I\hskip -3pt N$}}
%\def\zR{\hbox{$\displaystyle I\hskip -3pt R$}}
%\def\zr{\hbox{$\scriptstyle I\hskip -3pt R$}}
%\def\zZ{\hbox{$\displaystyle Z\hskip -5pt Z$}}
%\def\N {{\rm I\! N}}
\def\A{\mathbb{A}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def \N{\mathbb{N}}
\def \P{\mathbb{P}}
\def \Q{\mathbb{Q}}
\def \R{\mathbb{R}}
\def \Z{\mathbb{Z}}

\def\zC{\mathbb{C}}
\def \zN{\mathbb{N}}

\def \zQ{\mathbb{Q}}
\def \zR{\mathbb{R}}
\def \zZ{\mathbb{Z}}



%
\def\d{\displaystyle}


\topmargin-2cm \vsize 29.5cm \hsize 21cm
\setlength{\textwidth}{16cm} \setlength{\textheight}{25cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0.0cm}
\setlength{\evensidemargin}{0.0cm}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\centerline{{\small Universidad de Buenos Aires - Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales - Depto. de Matem\'atica}}

\vskip 1cm

\centerline{{\bf\large {\sc Elementos de C\'alculo
Num\'{e}rico (M) - C\'alculo Num\'erico }}}

\centerline{{\ttfamily Primer Cuatrimestre de 2015}}


\bigskip

\centerline{\bf  Pr\'actica 2 - Octave - Matlab.}
\bigskip

\begin{enumerate}


\item {\bf Generaci\'on de vectores y matrices.} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado:
 \begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item \verb+ones(5)+
  \item \verb+zeros(4)+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
 \item \verb+ones(6,1)+
  \item \verb+zeros(1,5)+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
  \item \verb+ones(3,4)+
  \item \verb+Inf(2)+
 \end{itemize} 
 \end{multicols}


 
\item {\bf Matrices aleatorias.} Leer el resultado de \verb+help rand+, \verb+help randn+ y de \verb+help hist+. Luego observar el resultado de los siguientes comandos:
 \begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item[a)] \verb+rand(4)+
  \item[b)] \verb+x = rand(1,100);+
  \item[c)] \verb+hist(x)+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
  \item[d)] \verb+y = rand(10000);+
  \item[e)] \verb+hist(y)+
  \item[f)] \verb+x = randn(1,1000)+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
  \item[g)] \verb+hist(x)+
  \item[h)] \verb+y = randn(1,10000)+
  \item[i)] \verb-hist(y)-
 \end{itemize} 
 \end{multicols}

 
\item Generar los siguientes vectores:
 \begin{itemize}
  \item[a)] Una matriz de $3\times 5$ de n\'umeros aleatorios uniformemente distribuidos entre 0 y 1.
  \item[b)] Un vector columna de 100 n\'umeros aleatorios enteros uniformemente distribuidos entre 0 y 99. (Consultar \verb+help floor+).
  \item[c)]  Un vector fila de 20 n\'umeros aleatorios uniformemente distribuidos entre -1 y 1.
  \end{itemize}
 \item{\bf Normas y condicionamiento:} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado.
 \begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item[a)]\verb+x = [1 2 -1 0 2];+
  \item[b)]\verb+norm(x)+
  \item[c)]\verb+norm(x,1)+
  \item[d)]\verb+norm(x,Inf)+
  \item[e)]\verb+A=[2 0 0;0 3 0;0 0 5]+
 \end{itemize}
 \begin{itemize}
  \item[f)]\verb+inv(A)+
  \item[g)]\verb+norm(A)+
  \item[h)]\verb+cond(A)+
  \item[i)]\verb+B=[1 2 3;1 3 5;2 1 4]+
  \item[j)]\verb+norm(B,1)+
 \end{itemize}
\begin{itemize}
 \item[k)]\verb+norm(B,Inf)+
  \item[l)]\verb+norm(inv(B),1)+
  \item[m)]\verb+norm(inv(B),Inf)+
  \item[n)]\verb+cond(B,1)+
  \item[o)]\verb+cond(B,Inf)+
\end{itemize}
\end{multicols}

\item {\bf Resoluci\'on de sistemas:} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado.
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item \verb+A=[1 4 5;1 3 1;2 0 4];+
 \item \verb+b=[1;-1;3];+
 \item \verb+det(A)+
 \end{itemize}
 \begin{itemize}
 \item \verb+inv(A)*b+
 \item \verb+A\b+
 \item \verb+b'/A'+
\end{itemize}
\end{multicols}

 
 
\item {\bf Matrices tridiagonales:} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado.
\begin{multicols}{3}
 \begin{itemize}
  \item[a)] \verb+x=2*ones(10,1)+
  \item[b)] \verb+A=diag(x)+
  \item[c)] \verb+y=ones(9,1)+
  \item[d)] \verb+diag(y,1)+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
   \item[e)] \verb-A = A + diag(y,1)-
  \item[f)] \verb+diag(y,-1)+
  \item[g)] \verb|A = A + diag(y,-1)|
  \item[h)] \verb+B = [1 1 1;2 3 1;0 2 9]+ 
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
   \item[i)] \verb+diag(B)+
  \item[j)] \verb+diag(B,1)+
  \item[k)] \verb+diag(B,-2)+
  \item[ ] 
  \end{itemize}
  \end{multicols}


 
%\item {\bf Tiempo de ejecuci\'on}
%  Consultar \verb+help tic+ y \verb+help toc+.
  %
  %Para resolver el sistema $Ax=b$ se dispone de dos procedimientos: \verb+x=inv(A)*b+ y \verb+x=A\b+. Se desea determinar cu\'al de los dos es m\'as eficiente. Para ello se propone el siguiente experimiento:
  %
% \begin{itemize}
%  \item Generar una matriz aleatoria $A$ de $5000\times 5000$ y un vector aleatorio $b$ de $5000\times 1$. 
%  \item Corroborar que $A$ sea inversible utilizando \verb+det(A)+. 
  %\item Introducir la siguiente secuencia de comandos: \verb+tic; inv(A)*b; toc+. Puede escribirse todo en una misma línea antes de presionar Enter, para evitar consumir tiempo de reloj escribiendo.
%  \item Introducir la siguiente secuencia de comandos: \verb+tic; A\b; toc+.
%  \item Repetir el experimento un par de veces. ¿Qu\'e m\'etodo de resoluci\'on es mejor?
  %
  %(Obs.: En el primer m\'etodo, la operaci\'on costosa es el c\'alculo de \verb+inv(A)+, no el producto \verb+inv(A)*b+. Para verificarlo puede realizarse el experimento en dos etapas: \verb+B=inv(A)+ y luego \verb+B*b+, calculando el tiempo de cada etapa.).
% \end{itemize}

  
\end{enumerate}



\end{document}
